實(shí)證模型匯總 車夏輝 第一部分 ? 模型分類標(biāo)準(zhǔn) 第二部分 ? 經(jīng)典模型匯總 第三部分 ? 模型介紹 第一部分 模型分類標(biāo)準(zhǔn) 按數(shù)學(xué)方法分類 模 按模型特征分類 型 分 按模型應(yīng)用領(lǐng)域分類 類 按建模的目的分類 標(biāo) 準(zhǔn) 按對模型結(jié)構(gòu)的了解程度分類 按比賽命題方向分類

　　實(shí)證模型匯總 車夏輝 第一部分 ? 模型分類標(biāo)準(zhǔn) 第二部分 ? 經(jīng)典模型匯總 第三部分 ? 模型介紹 第一部分 模型分類標(biāo)準(zhǔn) 按數(shù)學(xué)方法分類 模 按模型特征分類 型 分 按模型應(yīng)用領(lǐng)域分類 類 按建模的目的分類 標(biāo) 準(zhǔn) 按對模型結(jié)構(gòu)的了解程度分類 按比賽命題方向分類 第二部分 經(jīng)典模型匯總 蒙特卡 洛算法 數(shù)據(jù)處 理方法 規(guī)劃類 方法 圖像處 理方法 數(shù)值分 析算法 十大經(jīng) 典方法 圖論 算法 計算機(jī) 算法 連續(xù)離 散化方 法 網(wǎng)絡(luò)算 法與窮 舉法 最優(yōu)化 理論 第三部分 模型介紹 1.智能優(yōu)化算法 受人類智能、生物群體社會性或自然現(xiàn)象規(guī)律的啟發(fā)，人們發(fā)明了很 多智能優(yōu)化算法，主要包括： (1)遺傳算法：模仿自然界生物進(jìn)化機(jī)制 (2)免疫算法：模擬生物免疫系統(tǒng)學(xué)習(xí)和認(rèn)知功能 (3)蟻群算法：模擬螞蟻集體尋徑行為 (4)粒子群算法：模擬鳥群和魚群群體行為 (5)差分進(jìn)化算法：通過群體個體間的合作與競爭來優(yōu)化搜索 (6)模擬退火算法：源于固體物質(zhì)退火過程 (7)禁忌搜索算法：模擬人類智力記憶過程 (8)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法：模擬動物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征 2.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測 ? 不需要設(shè)定實(shí)證模型，只需要輸入和輸出數(shù)據(jù)，就可以進(jìn)行預(yù)測，屬于黑箱處理。 3.支持向量機(jī) ? 支持向量機(jī)（SVM）是一種二分類模型，它的目的是尋找一個超平面來對樣本進(jìn) 行分割，分割的原則是間隔最大化，最終轉(zhuǎn)化為一個凸二次規(guī)劃問題來求解。 4.粒子群算法 粒子群算法的思想源于對鳥/魚群捕食行為的研究，模擬鳥集群飛行覓食的行 為，鳥之間通過集體的協(xié)作使群體達(dá)到最優(yōu)目的，是一種基于Swarm Intelligence 的優(yōu)化方法。 5.灰色預(yù)測模型 ? 灰色預(yù)測模型(Gray Forecast Model)是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行 預(yù)測的方法。 ? 通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對原 始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成具有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù) 據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢的 狀況。 6.灰色關(guān)聯(lián)分析法 ? 根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢的相似或相異程度，亦即“灰色關(guān)聯(lián)度”，來衡 量因素間關(guān)聯(lián)程度。灰色關(guān)聯(lián)分析法的基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形 狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密。 7.馬爾可夫預(yù)測 ? 馬爾可夫預(yù)測法是基于馬爾可夫鏈，根據(jù)事件的目前狀況預(yù)測其將來各 個時刻（或時期）變動狀況的一種預(yù)測方法。 ? 馬爾可夫過程：在事件的發(fā)展過程中，若每次狀態(tài)的轉(zhuǎn)移都僅與前一時 刻的狀態(tài)有關(guān)，而與過去的狀態(tài)無關(guān)，或者說狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程是無后效性 的，則這樣的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程就稱為馬爾可夫過程。 8.數(shù)據(jù)包絡(luò)（DEA）分析法 ? 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法(DEA)是運(yùn)籌學(xué)、管理科學(xué)與數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)交叉研究的 一個新領(lǐng)域。它是根據(jù)多項(xiàng)投入指標(biāo)和多項(xiàng)產(chǎn)出指標(biāo)，利用線性規(guī)劃的 方法，對具有可比性的同類型單位進(jìn)行相對有效性評價的一種數(shù)量分析 方法。 9.回歸分析預(yù)測 回歸分析預(yù)測法：通過研究分析一個因變量對一個或多個自變量的依賴關(guān)系， 從而通過自變量的已知或設(shè)定值來估計和預(yù)測因變量均值的一種預(yù)測方法。 回歸分析預(yù)測法包括：線性回歸分析法、非線性回歸分析法、虛擬變量回歸 預(yù)測法三種。 非線性回歸預(yù)測法：指自變量與因變量之間的關(guān)系是某種非線性關(guān)系時的回 歸預(yù)測法，如雙曲線模型、二次曲線模型、對數(shù)模型、三角函數(shù)模型、指數(shù)模型、 冪函數(shù)模型、羅吉斯曲線模型、修正指數(shù)增長模型。 虛擬變量回歸預(yù)測法在回歸模型分析中，有時還要考慮諸如性別、文化程度、 宗教、戰(zhàn)爭、災(zāi)難、季節(jié)以及政府經(jīng)濟(jì)政策變化等品質(zhì)變量的影響。這時，可在建 立回歸模型時將品質(zhì)變量引入線性回歸模型中，這種回歸預(yù)測法就是虛擬變量回歸 預(yù)測法。 常見的帶虛擬變量的回歸模型有以下三種形式： (1)反映政府政策變化或某種因素發(fā)生重大變異的跳躍、間斷式模型。 (2)具有轉(zhuǎn)折點(diǎn)的系統(tǒng)趨勢變化模型。 (3)含有多個虛擬變量的線.微分方程預(yù)測 當(dāng)未知變量不僅與已知變量有關(guān)，而且與已知變量的導(dǎo)數(shù)有關(guān)時，可考慮列出 微分方程來描述問題。 利用微分方程解決的問題又分為兩類： (1)需要求出未知函數(shù)，則利用微分方程來求解； (2)不容易或無需求出未知函數(shù)，只需根據(jù)方程的特性研究某些性質(zhì)或變化趨勢， 則利用微分方程來討論解的性質(zhì)。 11.時間序列預(yù)測 時間序列預(yù)測法是一種回歸預(yù)測方法，屬于定量預(yù)測， 基本原理是： (1)承認(rèn)事物發(fā)展的延續(xù)性，運(yùn)用過去時間序列的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，推測出 事物的發(fā)展趨勢； (2)充分考慮到偶然因素影響而產(chǎn)生的隨機(jī)性，為了消除隨機(jī)波動的影響，利 用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)處理，進(jìn)行趨勢預(yù)測。 12.線性規(guī)劃 線性規(guī)劃是研究線性約束條件下線性目標(biāo)函數(shù)的極值問題的數(shù)學(xué)理論和方 法。 13.整數(shù)規(guī)劃 整數(shù)規(guī)劃是指規(guī)劃中的變量（全部或部分）限制為整數(shù)。 14.0-1規(guī)劃 0-1規(guī)劃是決策變量僅取值0或1的一類特殊的整數(shù)規(guī)劃。 15.二次規(guī)劃 二次規(guī)劃是非線性規(guī)劃中的一類特殊數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，在很多方面都有應(yīng)用， 如投資組合、約束最小二乘問題的求解、序列二次規(guī)劃在非線性優(yōu)化問題中應(yīng)用 等。 16.非線性規(guī)劃 非線性規(guī)劃是一種求解目標(biāo)函數(shù)或約束條件中有一個或幾個非線性函數(shù)的最 優(yōu)化問題的方法。 17.動態(tài)規(guī)劃 動態(tài)規(guī)劃多目標(biāo)規(guī)劃是研究多于一個的目標(biāo)函數(shù)在給定區(qū)域上的最優(yōu)化。 每次決策依賴于當(dāng)前狀態(tài)，又隨即引起狀態(tài)的轉(zhuǎn)移。一個決策序列就是在變化的 狀態(tài)中產(chǎn)生出來的，所以，這種多階段最優(yōu)化決策解決問題的過程就稱為動態(tài)規(guī) 劃。 18.混沌序列預(yù)測 混沌預(yù)測方法就是在相空間中找到一個非線性模型去逼近系統(tǒng)動態(tài)特征，實(shí) 現(xiàn)一定時期內(nèi)的預(yù)測，同時該模型也可用來識別系統(tǒng)是否包含混沌特性。 混沌時間序列預(yù)測模型通常分為兩大類： (1)基于非線性數(shù)學(xué)模型的動力學(xué)方法； (2)基于實(shí)際觀測數(shù)據(jù)的相空間重構(gòu)方法。 19.模糊綜合評判 模糊綜合評價法是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評價方法。該綜合評價法根據(jù) 模糊數(shù)學(xué)的隸屬度理論把定性評價轉(zhuǎn)化為定量評價，即用模糊數(shù)學(xué)對受到多種因 素制約的事物或?qū)ο笞龀鲆粋€總體的評價。 它具有結(jié)果清晰，系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，能較好地解決模糊的、難以量化的問題， 適合各種非確定性問題的解決。 20.插值與擬合預(yù)測 在實(shí)際中，常常要處理由實(shí)驗(yàn)或測量所得到的一些離散數(shù)據(jù)。插值與擬合方 法就是要通過這些數(shù)據(jù)去確定某一類已知函數(shù)的參數(shù)或?qū)で竽硞€近似函數(shù)，使所 得到的近似函數(shù)與已知數(shù)據(jù)有較高的擬合精度。 如果要求這個近似函數(shù)（曲線或曲面）經(jīng)過所已知的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，則稱此類 問題為插值問題。（不需要函數(shù)表達(dá)式） 如果不要求近似函數(shù)通過所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，而是要求它能較好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī) 律的近似函數(shù)的方法稱為數(shù)據(jù)擬合。（必須有函數(shù)表達(dá)式） (1)聯(lián)系: 都是根據(jù)實(shí)際中一組已知數(shù)據(jù)來構(gòu)造一個能夠反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律的近似函數(shù) 的方法。 (2)區(qū)別: 插值問題不一定得到近似函數(shù)的表達(dá)形式，僅通過插值方法找到未知點(diǎn)對應(yīng) 的值。數(shù)據(jù)擬合要求得到一個具體的近似函數(shù)的表達(dá)式。 21.秩和比綜合評價法 秩和比（RSR）法是一組全新的統(tǒng)計信息分析方法，是數(shù)量方法中 一種廣譜的方法，針對性強(qiáng)，操作簡便，使用效果明顯。非常適合于醫(yī) 學(xué)背景的廣大用戶。 22.逼近理想解排序法（TOPSIS法） 基本原理:是通過檢測評價對象與最優(yōu)解、最劣解的距離來進(jìn)行排序，若評 價對象最靠近最優(yōu)解同時又最遠(yuǎn)離最劣解，則為最好；否則為最差。其中最優(yōu) 解的各指標(biāo)值都達(dá)到各評價指標(biāo)的最優(yōu)值。最劣解的各指標(biāo)值都達(dá)到各評價指 標(biāo)的最差值。 23.小波分析預(yù)測 數(shù)據(jù)無規(guī)律，海量數(shù)據(jù)，將波進(jìn)行分離，分理出周期數(shù)據(jù)、規(guī)律性 數(shù)據(jù)；可以做時間序列做不出的數(shù)據(jù)，應(yīng)用范圍比較廣。 24.投影尋蹤評價方法 基本思想是利用計算機(jī)技術(shù)，把高維數(shù)據(jù)通過某種組合，投影到低 維(1~3維)子空間上，并通過極小化某個投影指標(biāo)，尋找出能反映原高維 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征的投影，在低維空間上對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，以達(dá)到研 究和分析高維數(shù)據(jù)的目的。 25.蒙特卡洛法 蒙特卡洛法(又稱統(tǒng)計試驗(yàn)法)是描述裝備運(yùn)用過程中各種隨機(jī)現(xiàn)象的基本方 法，而且它特別適用于一些解析法難以求解甚至不可能求解的問題，因而在裝 備效能評估中具有重要地位。 基本思想是： 首先，建立一個概率模型或隨機(jī)過程，使其參數(shù)或數(shù)字特征等于問題的解； 然后，通過對模型或過程的觀察或抽樣試驗(yàn)來計算這些參數(shù)或數(shù)字特征； 最后，給出所求解的近似值。解的精確度用估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤差來表示。 謝謝！請批評指正！